关于有理系数平方和的两点注记
代数几何
2021-01-05 v2
摘要
存在具有 -系数的齐次多项式 ，其在 上而非 上是平方和。目前已知对此类多项式的唯一系统性构造，以其关键要素为具有特定伽罗瓦理论性质的全虚数域 。我们首先表明，可在不失去结论的前提下大幅放宽这些性质，且至少在弱意义下该放宽是尖锐的。在第二部分，我们讨论一个开放问题：任意上述 是否必然具有（非平凡）实零点。在最小的开放情形 与 中，我们证明所有无实零点的例子都包含于平方和锥边界的一个稀疏子集内。
引用
@article{arxiv.1905.13282,
title = {Two remarks on sums of squares with rational coefficients},
author = {Jose Capco and Claus Scheiderer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.13282},
year = {2021}
}