有限域上多个多项式的平方值

设 $f_1,\dots,f_m$ 为系数在有限域 $\mathbb{F}_q$ 中的 $n$ 个变量的多项式。我们估计满足每个值 $f_i(\underline{x})$ 为 $\mathbb{F}_q$ 中非零平方数的点 $\underline{x}$ 在 $\mathbb{F}_q^n$ 中的个数。当 $f_i$ 定义的光滑射影双曲面相交为非奇异时，误差项尤其小。我们改进了 Asgarli--Yip 最近关于光滑双曲面相互位置研究中的误差界。