Certain Composite Polynomials Zeros and an Operator Preserving Inequalities

若 n 次多项式 f(z) 和 g(z) = \sum_{k=0}^{n}\lambda_k\binom{n}{k}z^k 的所有零分别位于圆形区域 |z| \leq r 和 |z| \leq s|z-\sigma|, s>0 中,则 Marden 于证明:多项式 h(z)= \sum_{k=0}^{n}\lambda_k f^{(k)}(z) \frac{(\sigma z)^k}{k!} 的所有零位于圆 |z| \leq r ~ \max(1,s) 中。本文放宽 f(z) 和 g(z) 同阶的条件, 假设 f(z) 和 g(z) 分别为任意次方数 n 和 m 的多项式, 其中 m \leq n, 并推广此结果。作为应用, 本文还引入一个线性算子, 用于保持 Bernstein 型多项式不等式。