从Painlevé VI方程的一个代数解导出的模叶状结构的一个例子

我们可以通过从$\mathbb{P}^1$上的联络的有理拉回轻松给出$\mathbb{P}^2$上秩2平坦联络的例子。我们给出了一个不能以这种方式出现的联络的例子；该例子是从Painlevé VI方程的一个代数解构造的。从这个例子我们推导出一个希尔伯特模叶状结构。该证明依赖于Brunella、Mc Quillan和Mendes对射影曲面上的叶状结构的分类。然后，我们得到对偶叶状结构，并通过精确的单值性分析，我们看到我们的两次叶状曲面被由$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{Z}[\sqrt{3}])$在双圆盘上的作用构造的经典希尔伯特模曲面所覆盖。