混合 $q$-高斯代数的超积方法

我们提供了一种统一的超积方法，用于在混合 $q$-高斯代数中构造 Wick 词，该代数由 $s_j=a_j+a_j^*$, $j=1,\cdots,N$ 生成，其中 $a_ia^*_j - q_{ij}a^*_ja_i =\delta_{ij}$。此处我们也允许 $-1\le q_{ij}=q_{ji}\le 1$ 中取等号。利用超积方法，我们构造了混合 $q$-高斯代数的近似余乘法。基于此，我们证明这些代数在 Ozawa 和 Popa 意义下是弱顺从且强实的。我们还将 Speicher 中心极限定理编码进统一的超积方法中，并证明 Ornstein--Uhlenbeck 半群是超压缩的，与数算子相关的 Riesz 变换是有界的，且数算子满足常数为 $C\sqrt{p}$ 的 $L_p$ Poincar\'e 不等式。