超积的权理论

对于一族配备正规权φ_j的冯·诺依曼代数M_j，我们在Groh–Raynaud超幂Π_{j, ω} M_j上定义了超积权(φ_j)_ω。我们证明了关于Tomita-Takesaki模理论的结果，并考虑了空间导数的超积。这扩展了Ando–Haagerup和Raynaud在态情形下的结果。我们给出了在非交换L^p空间中的一些应用，并指出了权的超积如何在Schur乘子和Fourier乘子的转移结果中自然出现。利用关于超积权的复插值思想，我们给出了Raynaud定理的一个新证明，该定理表明Π_{j, ω} L^p(M_j) ≃ L^p(Π_{j, ω} M_j)。我们通过证明空间导数在非交换L^p空间中具有自然形式来补充本文。