因子 $W^*$-丛的超积

本文研究因子 $W^*$-丛及其超积。更确切地说,若 $W^*$-丛的纤维所关联的 von Neumann 代数均为因子,则称该 $W^*$-丛为因子的。设 $M$ 为定义在具有有限、一致有界覆盖维数的紧 Hausdorff 空间上的一族因子 $W^*$-丛的迹超积。我们证明在此情形下 $M$ 中的极限迹集合在迹空间 $T(M)$ 中弱$^*$稠密。这尤其蕴含 $M$ 是因子的。另一方面,我们也给出一个非因子的因子 $W^*$-丛超积的例子。最后,我们得到若干模型论性质的结果:若 $A$ 与 $B$ 是精确的、$\mathcal{Z}$-稳定的 $C^*$-代数,或者它们均具有严格比较性质,则 $A \equiv B$ 蕴含 $T(A)$ 是 Bauer 单纯形当且仅当 $T(B)$ 是。进一步,若 $T(A)$ 与 $T(B)$ 均为 Bauer 单纯形且第二可数,则极端迹集合 $\partial_e T(A)$ 与 $\partial_e T(B)$ 具有相同的覆盖维数。