冯·诺依曼代数的超积

我们从统一的视角研究了冯·诺依曼代数的几种超积概念。特别地，我们证明了对于$\sigma$-有限冯·诺依曼代数$M$，由 Ocneanu 引入的超积$M^{\omega}$是由 Groh 和 Raynaud 引入的超积$\prod^{\omega}M$的一个角。利用这一联系，我们证明了$M$的正规忠实态$\varphi$的模自同构群在 Ocneanu 超积上的超积作用，即为超幂态的模自同构群 ($\sigma_t^{\varphi^{\omega}}=(\sigma_t^{\varphi})^{\omega}$)。应用这些结果，我们获得了 III 型因子的 Ocneanu 超积的几种现象，而这些现象在迹超积中并不存在。例如，事实证明，Type III$_0$因子的超幂$M^{\omega}$永远不是一个因子。此外，我们肯定地解决了 Ueda 最近提出的关于$M$在$M^{\omega}$中的相对交换子与 Connes 渐近中心代数$M_{\omega}$之间联系的问题。