Brauer--Severi 簇上的 Ulrich 丛

我们证明了任意 Brauer--Severi 簇上 Ulrich 丛的存在性。在某些情况下，所得 Ulrich 丛的最小可能秩等于该 Brauer--Severi 簇的周期。此外，我们给出了涉及所考虑 Brauer--Severi 簇 $X$ 的周期的 Ulrich 丛秩的公式，至少当 $\mathrm{dim}(X)=p-1$ 且 $p$ 为奇素数时成立。该公式意味着此类 Brauer--Severi 簇 $X$ 上任意 Ulrich 丛的秩必为周期的倍数。