大 $N$ 极限下矩阵模型方法得到的 $U(N)$ 环面链不变量

在本文中，我们研究双标度极限（多项式变量 $q\rightarrow 1$，$N\rightarrow \infty$ 保持 $q^N$ 固定）下环面链的 $U(N)$ 着色 HOMFLY-PT 多项式。我们证明，在此极限下，任意 $(L\alpha,L\beta)$ 环面链的着色 HOMFLY-PT 多项式可用 $(L,L)$ 环面链的着色 HOMFLY-PT 多项式表示。利用矩阵模型与 Chern-Simons 场论不变量之间的联系，我们证明着色环面链不变量可唯一地用 $U(N)$ 矩阵模型中算符的连通关联函数表示。我们从矩阵模型方法确定了大 $N$ 下部分关联函数的主导与次主导贡献，并发现其与相应着色 HOMFLY-PT 多项式所得结果精确匹配。