$T^2 \times I$ 中具有体积猜想行为的链环量子不变量

我们定义了加厚环面上链环的一个多项式不变量 $J_n^T$。我们称 $J^T_n$ 为第 n 个环面着色 Jones 多项式，并证明它满足原始着色 Jones 多项式的许多性质。最重要的是，$J_n^T$ 展现出体积猜想行为。我们证明了 2×2 方编织的体积猜想，并为其他链环提供了计算证据。我们还给出了 $J_n^T$ 的两种等价构造，其一作为我们称为伪算子不变量的广义算子不变量，另一使用环面的 Kauffman 括号 skein 模。最后，我们展示 $J^T_n$ 产生了双周期链环与虚链环的不变量。据我们所知，$J^T_n$ 给出了虚（非经典）链环中体积猜想行为的首个例子。