彩色环结同调的双grading 指数增长
几何拓扑
2025-12-24 v1 量子代数
摘要
我们构造了任意颜色上简化的HOMFLY 同调不变量，并证明了若干结构性质，阐明了该不变量与未简化HOMFLY 同调之间的关系。结合前期工作，本文给出了彩色正 torus 结及部分彩色正 torus 链的简化HOMFLY 同调的递推公式。我们证明，在忽略量子grading后，正torus结的 resulting 双grading 不变量对颜色的增长率恰为指数级，进而解决了 Gorsky--Gukov--Sto\v{s}i\'c 于 2013 年提出的猜想。最后，我们验证了 Gukov--Nawata--Saberi--Sto\v{s}i\'c--Su{\l}kowski 的“color-shifting”猜想在诸多实例中的正确性。
引用
@article{arxiv.2512.20597,
title = {Doubly-graded exponential growth of colored torus knot homology},
author = {Luke Conners},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.20597},
year = {2025}
}
备注
34 pages. Comments and suggestions welcome!