完全扭转与结与图形的稳定性

我们将结的不变量在对任意两股进行扭转后的稳定性，与对解图在解缠（或链接）操作后的稳定性联系起来。从HOMFLY-PT skein关系出发，我们确认了在对结进行全扭转后，$Sym^r$颜色HOMFLY-PT多项式的稳定增长。在另一方面，我们表明，对称解图在解缠或链接增添额外节点后表现出类似的稳定增长；在某些情况下，这些增添节点后的解图捕获了该序列中所有解图的动力学Donaldson-Thomas不变式的谱。将这两种稳定增长形式结合，我们推论对任意结进行全扭转对应于对相应增添节点后的解图进行适当的解缠或链接——这一声明是基于结图直接定义结-解图对应关系的重要一步。我们针对所有扭结、$(2,2p+1)$环面结以及所有 twist 区域中每段扭数为奇数的pretzel结（最多15个交叉点）验证了该猜想。