透镜空间中环面链环的大 $N$ 不变量

我们在大 $k$（能级）、大 $N$（秩）极限下，保持 $N/(k+N)=\lambda$ 固定，计算了 $U(N)$ 与 $Sp(N)$ Chern-Simons 理论中 $S^3/\mathbb{Z}_p$ 内一类任意表示下的纽结与链环不变量。利用鞍点描述与集体场论之间的关系，我们首先发现 Hopf 链环与平凡纽结的不变量由 on shell 集体场论作用量给出。我们接着证明这两个不变量可用于计算其他环面纽结与链环的不变量。我们还讨论了 Hopf 链环不变量的大 $N$ 相结构，并观察到依据表示与 $\lambda$ 的选择，其可能容许 Douglas-Kazakov 型相变。