镜面空间中大-$N$ 环结与它们的 quiver 结构

我们研究镜面空间 $S^{3}/\mathbb{Z}_{p}$ 中环结不变量在 Chern--Simons 理论中的情况。利用镜面空间的手术和模块描述，我们推导了该背景下 $(\alpha,\beta)$ 环结不变量的通用表达式。在大 $N$ 极限下，这些不变量会简化并获得普遍形式：$S^{3}/\mathbb{Z}_{p}$ 中 $(\alpha,\beta)$ 环结不变量可以用 $S^{3}$ 中 $(\alpha,\alpha+p\beta)$ 环结不变量表示。经过适当的结变量重新定义，这些不变量的生成函数显示出类似于 quiver 分区函数的结构。由于关联 quiver 独立于 Chern--Simons 理论的秩 $N$ 和水平 $k$，大 $N$ 结果提供了一种直接识别底层 quiver 的方法，使我们能够确定镜面空间中环结关联的 quiver 结构。