源自精化陈-西蒙斯理论的纽结同调

我们通过精化拓扑弦和 N 张 M5 膜上的 (2,0) 理论，构建了三维流形上 SU(N) 陈-西蒙斯理论的一种精化。该精化陈-西蒙斯理论定义在任何具有半自由圆周作用的三维流形上。我们给出了该理论的一个显式解，用陈-西蒙斯理论的 S 和 T 矩阵的单参数精化来表示，该精化与麦克唐纳多项式理论相关。普通陈-西蒙斯理论与精化陈-西蒙斯理论在许多方面相似；例如，Verlinde 公式在两者中都成立。我们获得了 Seifert 三维流形及其内部环面纽结的新拓扑不变量。我们猜想，我们计算出的纽结不变量是 sl(n) 纽结同调理论的庞加莱多项式。后者作为一种特例，包含了 Khovanov-Rozansky 纽结同调。该猜想通过了一系列非平凡的检验。我们证明，对于大量以 SU(N) 基本表示着色的环面纽结，我们的纽结不变量与 Khovanov-Rozansky 同调的庞加莱多项式一致。作为副产品，我们证明了 S^3 上的我们的理论具有一个大 N 对偶，即 X=O(-1)+O(-1)->P^1 上的精化拓扑弦；这支持了 Gukov、Schwarz 和 Vafa 关于 X 上 BPS 态谱与 sl(n) 纽结同调相关的猜想。我们还提供了 S^3 上精化陈-西蒙斯理论某些振幅的矩阵模型描述。