大 N 对偶、镜像对称与结的 Q-变形 A-多项式
高能物理 - 理论
2012-07-19 v4 代数几何
K理论与同调
表示论
摘要
我们重新审视了 S^3 上 SU(N) Chern-Simons 理论的拓扑弦实现。在大 N 极限下，对于 S^3 中的每个结 K，我们得到了一个依赖于't Hooft 耦合参数 Q=e^{Ng_s} 的双变量 x,p 多项式 A_K(x,p;Q)。其零点集是与 K 相关的特殊拉格朗日膜 L_K 的量子修正模空间，该膜探测大 N 对偶几何（即分辨锥面）。利用广义 SYZ 猜想，这导出了如下结论：对于每个这样的拉格朗日膜 L_K，我们得到一个由 uv=A_K(x,p;Q) 给出的分辨锥面的独特镜像。镜像几何上开弦扇区的精化 B 模型的微扰修正捕捉了 BPS 简并度，从而捕捉了结同调不变量。因此，就其区分结的能力而言，经典函数 A_K(x,p;Q) 包含的信息至少与结同调一样多。在 N=2 的特殊情况下，我们的观察结果导致了广义（量子）体积猜想的物理解释。此外，A_K 在 Q=1 时的特化包含了结的经典 A-多项式作为一个因子。
引用
@article{arxiv.1204.4709,
title = {Large N Duality, Mirror Symmetry, and a Q-deformed A-polynomial for Knots},
author = {Mina Aganagic and Cumrun Vafa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.4709},
year = {2012}
}
备注
27 pages; references and acknowledgments added, typos fixed, a comment added