透镜空间中的环面结、开 Gromov-Witten 不变量与拓扑递归

从透镜空间 $L(p,-1)$ 中的环面结 $\mathcal{K}$ 出发，我们在锥转移下构造了 $\mathcal{X}=\big(\mathcal{O}_{\mathbb{P}^1}(-1)\oplus \mathcal{O}_{\mathbb{P}^1}(-1)\big)/\mathbb{Z}_p$ 中的一个拉格朗日子流形 $L_{\mathcal{K}}$。我们证明了一个镜像定理，将 $(\mathcal{X},L_{\mathcal{K}})$ 的全亏格开-闭 Gromov-Witten 不变量与 B 模型谱曲线上的拓扑递归联系起来。这验证了 \cite{Bor-Bri} 中在透镜空间情形下的一个猜想。