双侧迁入、迁出与自相似区间分割演化的对称性性质

Forman 等人 (2020+) 针对 $\alpha\in(0,1)$ 和 $\theta\ge 0$ 构造了 $(\alpha,\theta)$-区间分割演化，其中区间长度总和（“总质量”）演化为维数为 $2\theta$ 的平方贝塞尔过程，其中 $\theta\ge 0$ 充当迁入参数。这些演化具有与再生 Poisson--Dirichlet 区间分割相关的伪平稳分布。本文我们研究 $(\alpha,\theta)$-区间分割演化的对称性性质。此外，我们引入一个三参数族 ${\rm SSIP}^{(\alpha)}(\theta_1,\theta_2)$ 的自相似区间分割演化，其具有独立的左侧与右侧迁入参数 $\theta_1\ge 0$ 和 $\theta_2\ge 0$。它们也具有维数为 $2\theta$ 的平方贝塞尔总质量过程，其中 $\theta=\theta_1+\theta_2-\alpha\ge-\alpha$ 同时涵盖迁出与迁入。在约束 $\max\{\theta_1,\theta_2\}\ge\alpha$ 下，我们证明 ${\rm SSIP}^{(\alpha)}(\theta_1,\theta_2)$-演化对于区间分割上的一个新分布是伪平稳的，其长度的排序序列具有参数为 $\alpha$ 和 $\theta$ 的 Poisson--Dirichlet 分布，但我们无法在不发展复合值马尔可夫链的极限理论的情况下覆盖所有参数，我们在后续论文中完成了这一点。