（次）临界非局部空间分支过程（有/无移民）的稳定性

我们考虑一般非局部分支粒子过程或一般非局部超过程的设定，在两种情况下，都包括有移民和无移民的情形。在假设平均半群对移民质量具有Perron-Frobenius类型行为，以及存在二阶矩的条件下，我们研究了确保极限分布稳定性的必要和充分条件。更精确地说，我们的第一个主要贡献在于，在子代分布的二阶矩假设下，证明了临界非局部分支粒子系统和超过程的渐近Kolmogorov生存概率和Yaglom极限。我们的结果改进了现有文献，去除了粒子设定中[21]对有界子代的要求，并将[43]推广到允许非局部分支机制。我们的第二个主要贡献涉及有移民的临界和次临界非局部分支粒子系统和超过程的稳定性。在临界情况下，我们证明在必要且充分的积分检验下，缩放过程收敛到Gamma分布。在次临界情况下，我们证明了过程的稳定性，这也依赖于一个积分检验。在这些情况下，我们的结果补充了（连续时间）Galton-Watson过程有移民和连续状态分支过程有移民的经典结果；参见[22,40,42,48,51]等。在超过程的设定下，据我们所知，在这个普遍性水平上唯一的工作总结在[34]中。我们结果的证明，无论有无移民，都采用了类似的技术方法，因此我们将这些结果一并纳入本文。