Critical non-local spatial branching processes with infinite variance conditioned on survival

我们考虑一般非局部分支粒子过程或一般非局部超过程的情形。在均值半群具有 Perron-Frobenius 类型行为且生育点过程满足常数可变假设（允许无限第二个矩）的假设下，我们考虑确保在临界状态下条件于存活时具有限分布稳定性的充分条件。我们提出两个主要结果。在前述条件下，我们的第一个主要贡献建立了在经典 Kolmogorov 极限精神下的存活概率的时间多项式衰减。第二个主要贡献涉及在条件于存活时的稳定性，亦即 Yaglom 极限的精神。在两种情况下，我们的证明对具有非局部分支的非局部超过程的等价情形同样适用。我们的结果完成了自 1950 年代至 1970 年代一系列关于各种非空间分支过程的文章，也补充了 Ren、Song 和 Sun (2020) 近期关于空间分支过程的类似结果。我们结果的普适性改进了 1981 年的 Hering 和 Hoppe 以及 1983 年的 Asmussen 和 Hering 的旧有工作，后者处理的是分支粒子系统的类似情形，同时为非局部超过程提供了一般框架。