超临界非局部空间分支过程的迭代对数定律

设 $X=(X_{t})_{t\ge 0}$ 为一般的超临界非局部分支马可夫过程或一般的超临界非局部超过程，其定义在 Luzin 空间上。这里的“超临界”意味着 $X$ 的均值半群表现出具有正主特征值的 Perron-Frobenius 类型行为。本文研究了与均值半群的实或复值特征对偶相关的 martingale 族的 almost sure 行为。在 fourth-moment 条件下，我们建立了这些 martingale 的迭代对数类型极限定理。特别地，我们发现了三个不同的尺度 regime，每种 regime 都对应不同的缩放因子和极限。此外，我们获得了线性函数 $\langle \mathrm{Re}(f),X_{t}\rangle$ 的迭代对数定律，其中 $f$ 为有限项特征函数之和，$\mathrm{Re}(f)$ 表示其实部。在分支马可夫过程的背景下，我们的结果在 Asmussen [Trans. Amer. Math. Soc. 231 (1) (1977) 233--248] 中已知的多类型分支过程结果的基础上补充，并推广了 Hou、Ren 和 Song [arXiv: 2505.12691] 最近的工作，使其适用于非局部分支机制和非对称空间运动。对于超过程，鉴于已有文献，本文的结果为新。