通过删除性质刻画可交换划分与随机离散分布

我们证明了一个长期存在的猜想，该猜想通过以下性质刻画了Ewens-Pitman两参数可交换随机划分族，以及一系列极限和例外情形：对于每个$n = 2, 3, \ldots$，如果从$n$个个体中独立于随机划分$\pi_n$（将这些个体划分为不同类型）均匀随机选取一个个体，并删除与该被选个体同类型的所有个体，那么对于每个$r > 0$，在剩余$r$个个体的条件下，这些个体根据某个不依赖于$n$的随机划分序列$(\pi_r')$进行划分。一个类似的结果通过一个与按大小偏差选取的频率的随机删除相关的独立性性质，刻画了相关的Poisson-Dirichlet随机离散分布族。我们还综述了两参数族成员的自再生性质，并解决了一个关于将Poisson-Dirichlet随机序列的项作为长度的区间显式排列到由右中性过程值域诱导的区间划分中的问题。