具有 Poisson-Dirichlet 平稳测度的双参数测值扩散族

我们给出了一族双参数纯原子测值扩散的路径构造，其中原子的排序质量以 Poisson-Dirichlet$(\alpha,\theta)$ 分布平稳，其中 $\alpha\in (0,1)$ 且 $\theta\ge 0$。这解决了 Feng 和 Sun（2010）的一个猜想。我们基于先前关于 $(\alpha,0)$- 和 $(\alpha,\alpha)$-区间分割演化的工作。事实上，我们首先从稳定过程的水位线中提取一个自相似超过程，其跳跃由平方 Bessel 游程和不同的等位类型修饰。我们通过时间变换和归一化到单位质量来完成我们的构造。在 companion 论文中，我们展示了测值过程的排序质量根据 Petrov（2009）引入的双参数扩散族演化，推广了 Ethier 和 Kurtz（1981）的工作。这些排序质量扩散作为中国餐馆过程上上下 Markov 链 continuum 极限出现。