区间划分空间上的扩散：泊松-狄利克雷平稳分布
概率论
2019-10-18 v1
摘要
我们引入了单位区间划分空间上的扩散过程，这些过程具有参数为 和 的泊松-狄利克雷平稳分布。构造分为两步。第一步是之前已得到的区间划分过程的一般构造，通过用独立偏移装饰莱维过程的跳跃来实现。这里我们聚焦于第二步，它需要显式的转移核以及我们称之为伪平稳性的概念。这使我们能够研究通过缩放和时间变换从原始构造得到的过程。在后续论文中，我们将建立与 Ethier 和 Kurtz（1981）以及 Petrov（2009）引入的递减序列扩散的联系。后者是中国餐馆过程上上下马尔可夫链的连续极限。我们的构造也是朝着解决 Feng 和 Sun 关于测度值泊松-狄利克雷扩散以及 Aldous 关于连续树值扩散的长期猜想迈出的一步。
引用
@article{arxiv.1910.07626,
title = {Diffusions on a space of interval partitions: Poisson-Dirichlet stationary distributions},
author = {Noah Forman and Soumik Pal and Douglas Rizzolo and Matthias Winkel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.07626},
year = {2019}
}
备注
50 pages, 8 figures. Following arXiv:1909.02584 [math.PR], this is the second in a sequence of three papers that will collectively supersede arXiv:1609.06706 [math.PR]