通过平凡重新粘合曲面纽结得到的 trisecton

设 $S$ 为一个 $P^2$-纽结，它是法向 Euler 数为 0 的 2-纽结与法向 Euler 数为 $\pm2$ 的未打结 $P^2$-纽结在具有 trisecton $T_{X}$ 的闭 4-流形 $X$ 中的连通和。则我们证明，通过 $\overline{\nu(S)}$ 与 $X-\nu(S)$ 的相对 trisecton 的平凡粘合所得到的 $X$ 的 trisecton 微分同胚于 $T_{X}$ 的一个稳定化。需注意，由于 Kim 和 Miller 引入的边界稳定化被用于构造 $X-\nu(S)$ 的相对 trisecton，该结果并非显然。作为推论，若 $X=S^4$，所得 trisecton 微分同胚于 $S^4$ 的亏格 0 trisecton 的一个稳定化。该结果与一个作为 Waldhausen 关于 Heegaard 分裂定理的 4 维类比的猜想相关。