曲面补的三分法与 Price 扭转

给定一个光滑嵌入于欧拉数为 2 或 -2 的 4-流形 $X^4$ 中的 $S\cong \mathbb{R}P^2$，Price 扭转是对 $\nu(S)$ 的一种手术操作，产生（至多）三个不同的 4-流形：$X^4,\tau_S(X^4),\Sigma_S(X^4)$。当 $X^4=S^4$ 时这一点尤为有趣，因为此时 $\Sigma_S(X^4)$ 是一个未必显然微分同胚于 $S^4$ 的同伦 4-球。本文中，我们通过给出 $X^4\setminus\nu(S)$ 的相对三分法，展示如何对 $S\subset X^4$ 上的每个 Price 扭转给出三分描述。此外，我们展示了如何对 4-流形中一般的曲面补给出三分描述。