自由费米子的三体信息：来自正弦核的普适纠缠系数

我们研究二维晶格上自由费米子在划分为三个相邻宽度为 w 的条带时的三体信息 $I_3$。平移不变性导致 $I_3 = \sum_{k_y} g(k_F(k_y) w)$ 的精确分解，其中 $g(z)$ 是由正弦核（Slepian）积分算子谱决定的尺度变量 $z = k_F w$ 的普适函数。我们发现 $g(z)$ 在 $z^* = 1.329 \pm 0.001$ 处唯一为零：当 $k_F w < z^*$ 时，模式违反信息的单调性（$g > 0$），当 $k_F w > z^*$ 时，满足单调性（$g < 0$）。中心解析结果是 $g(z) = cz + O(z^3 \ln z)$，其中 $c = 3 \ln(4/3)/\pi \sim 0.2747$，源自正弦核的秩-1 极限。两个精确消除——$z \ln z$ 项的面积律项以及 $z^2$ 项——是 $I_3$ 组合的内在特征。系数 $c$ 推广到 n 体信息：$c_n = (n/\pi) \ln R_n$，其中 $R_n$ 来自二项组合的有理数。对于指数为 $\alpha$ 的 Renyi 熵，我们表明 $g_\alpha(z) \sim z^\alpha$ 当 $\alpha < 2$ 时，$g_2(z) = -(8/\pi^3)z^3$：von Neumann 熵（$\alpha = 1$）独特地对 Lifshitz 相变具有线性灵敏度，而 Renyi-2 仅具有三次灵敏度。我们在正方形、三角形和立方晶格上验证了所有预测。t-V 模型的 DMRG 计算提供了证据表明该线性系数独立于 Luttinger 参数 $K$。