热自由费米子的互信息面积律

我们给出了平移不变自由费米子格点系统在 Gibbs 态下互信息的严格且渐近精确的表达式。为得到该结果，我们引入了一种新框架，用于计算具有光滑符号的 Toeplitz 算子的行列式，以及处理矩阵元依赖于系统尺寸的 Toeplitz 矩阵。一维格点划分的渐近精确互信息满足面积律，其前置因子我们已显式计算得出。作为示例，我们详细讨论了一维费米子 XX 模型和高维环面上的自由费米子模型。我们特别强调了互信息的温度依赖性的讨论，其标度行为类似于逆温度的对数，从而验证了共形场论所提出的表达式。我们还对该形式化方法在处理由量子噪声驱动的开放系统中的适用性进行了评述。在附录中，我们导出了用纯度表示的互信息的有用界限。最后，我们对有限系统尺寸进行了详细的误差分析。该分析本身对于 Toeplitz 行列式的抽象理论也具有重要价值。