自由费米子的奇偶性超选择阻碍了互信息的单调性

我们证明，自由费米子在自旋（张量积）因子分解中违反互信息的单调性：$I_3^{\mathrm{spin}} > 0$ 在宽度 $w \le 6$ 的相邻条带处的所有费米动量中成立，对所有 $w$ 在 $z = k_F w < z^* \approx 1.329$ 时成立。Many-body computation at $w=6$ 通过 $G$-矩阵公式映射 $I_3^{\mathrm{spin}}(z)$ 的尺度极限函数：其在 $z \approx 1.5$ 处最小值为 $0.100$，数值上确立了 $I_3^{\mathrm{spin}} > 0$ 对所有 $z$ 和 $w$ 的猜想。该证明基于一个精确恒等式：宽度为 $w$ 的相邻条带中，由 $B$ 分隔的互斥区域 $A$, $D$ 的费米子与自旋简化密度矩阵之间差异为奇偶插入 $(-1)^{N_B}$ 于部分迹中。Perron--Frobenius 论证证明元素级相干衰减；对于自由费米子，独立的高斯界给出熵次序 $\Delta S_{AD} \ge 0$。精确对角化确认了该次序对相互作用费米子也成立。DMRG 对 $t$-$V$ 链表明，因子分解对 $I_3$ 的贡献超过真正的相互作用贡献约 8 倍，占据自旋基数数值中的约 80%。强相互作用（$K \lesssim 0.7$）恢复单调性。相反，$Z_2$ 奇偶性超选择强制 $I_3 \le 0$ 在所有填充率下成立（对 $w \le 3$ 已证明），奇偶熵与量子超额的比值趋近于 $2\ln 2/(3\ln(4/3)) = 1.606$。任何将 $I_3$ 作为诊断工具用于全息二色性、量子混沌或费米面拓扑学时，都必须指定算子代数；若不指定，$I_3$ 的符号是模糊的。