惯性 Kuramoto-Sakaguchi 方程的平衡趋近与扩散极限
偏微分方程分析
2025-11-07 v2
摘要
本文研究相互作用振荡系统的惯性 Kuramoto-Sakaguchi 方程。一方面，当耦合强度足够小时，我们证明了在加权 Lebesgue 范数意义下收敛到相应的相位齐次稳态。在文献[10]中，已证明当噪声强度足够大时，惯性 Kuramoto-Sakaguchi 方程的平衡是渐近稳定的。对于一般初值数据，所有解在加权 Sobolev 范数意义下收敛到平衡。我们改进了这一先前结果，展示了对更大函数类的收敛性并给出了更简洁的证明。另一方面，我们研究所有振子全同情况下的扩散极限。在文献[19]中，作者使用重整化解的能量估计与紧致性方法研究同一问题，但无法讨论误差估计。此处我们通过要求解具有稍高的正则性，以简洁的证明给出了关于质量 m 1 的扩散极限误差估计。
引用
@article{arxiv.2310.19344,
title = {Trend to equilibrium and diffusion limit for the inertial Kuramoto-Sakaguchi equation},
author = {Francis Filbet and Myeongju Kang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.19344},
year = {2025}
}