Kuramoto-Sakaguchi方程中相位集中现象的出现
偏微分方程分析
2024-11-28 v1
摘要
我们研究了大耦合强度机制下Kuramoto-Sakaguchi（K-S）方程的渐近相位集中现象。为此，我们分析了序参量（如振幅和平均相位）的详细动力学。对于具有相同固有频率的无限振子系综，我们证明总质量分布渐近地集中在平均相位上，而在任何正耦合强度机制下，平均相位对跖点附近的质量以指数速度衰减至零。因此，一般的初始动力学密度演化趋向于集中在平均相位上的Dirac测度。相反，对于具有分布固有频率的无限系综，我们发现了一个特定的时间依赖区间，其长度可以用耦合强度显式量化。在耦合强度足够大的条件下，该区间上的质量随时间最终是非递减的。我们还证明，振幅序参量有一个正的下界，该下界取决于固有频率分布函数的支撑集大小和耦合强度。所提出的序参量渐近下界随着耦合强度增加到无穷大而趋于1。这让人联想到Kuramoto模型的实际同步现象，其中相位构型的直径与耦合强度成反比。我们关于K-S方程的结果推广了文献[19]中关于Kuramoto模型在大耦合强度机制下锁相状态出现的结果。
引用
@article{arxiv.1610.01703,
title = {Emergence of phase concentration for the Kuramoto-Sakaguchi equation},
author = {Seung-Yeal Ha and Young-Heon Kim and Javier Morales and Jinyeong Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.01703},
year = {2024}
}