Kuramoto 模型的渐近相位锁定动力学与临界耦合强度

我们研究 Kuramoto 模型的渐近聚类（相位锁定）动力学。为分析 Kuramoto 流中涌现的渐近模式，我们引入路径wise临界耦合强度，它给出了从部分相位锁定到完全相位锁定的尖锐转变，并给出了路径wise临界耦合强度的非平凡上界。数值仿真表明，根据耦合强度相对于自然频率大小的相对量级，Kuramoto 流中可渐近涌现多簇与单簇。然而，尽管近期在足够大耦合强度区间下 Kuramoto 模型的完全同步方面取得了一些进展，对此类 Kuramoto 流的相位锁定动力学的理论与严格分析仍缺乏完整理解。本文中，我们针对多数集的部分相位锁定以及基于初始相位构型、耦合强度和自然频率的完全相位锁定给出了充分性框架。作为我们分析的一个副产品，我们得到了基于自然频率直径、初始 Kuramoto 序参数和系统规模 $N$ 的路径wise临界耦合强度的非平凡上界。我们还证明了序参数小于 $N^{-\frac{1}{2}}$ 的相位锁定态是线性不稳定的。