具有共同噪声与全局耦合竞争影响的 Kuramoto-Sakaguchi 系综中的同步

我们研究了在共同噪声驱动下具有全局 Kuramoto-Sakaguchi 耦合的相位振荡器系综中的同步与去同步效应。由于耦合同步与共同噪声同步的机制本质不同，它们之间的相互作用引起了关注。在大量振荡器的热力学极限下，采用 Ott-Antonsen 方法，我们推导了序参量的随机方程，并考虑了两种情况下的动力学：(i) 全同振荡器和 (ii) 较小的自然频率失配。对于全同振荡器，研究了完美同步态的稳定性；揭示了足够强的共同噪声能够胜过中等强度的负（排斥）耦合并使系综同步。在最大异步态（序参量值为零）与完美同步态之间存在不等式关系；前者只能是弱稳定的，而后者可以成为吸收态（向同步的转变变为单向的）。研究了转变的时间动力学对系统参数的依赖关系。对于非全同振荡器，完美同步态变得不可能且吸收态消失；取而代之的是一个弱稳定的不完美同步态。揭示并研究了在中等排斥耦合下具有不同自然频率的振荡器个体频率发散的非平凡效应；同时，序参量在此情况下保持非小值。在附录中，我们提供了 Ott-Antonsen 和 Watanabe-Strogatz 理论的介绍。