传输映射、测地线的非分支集与测度刚性
度量几何
2017-04-19 v1 微分几何
摘要
在本文中，我们研究了最优耦合的传输映射在首个边际绝对连续时的普遍存在性，与 Rajala-Sturm (Calc.Var.PDE 2014) 引入的称为本质非分支的背景测度性质之间的关系。特别地，我们证明了 Cavalletti-Huesmann (Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 2015) 引入的定性非退化条件意味着任何本质非分支度量测度空间在初始测度绝对连续时具有唯一的传输映射。这推广了 Cavalletti-Mondino (Commun. Contemp. Math. 2017) 最近获得的关于具有测度收缩条件 的本质非分支空间的结果。最后，我们证明了一个测度刚性结果，表明在固定度量空间上的任意两个本质非分支、定性非退化的测度必须相互绝对连续。该结果此前由 Cavalletti-Mondino (Adv.Math. 2016) 在更强条件下得到。它尤其适用于具有广义有限维 Ricci 曲率下界的度量测度空间。
引用
@article{arxiv.1704.05422,
title = {Transport maps, non-branching sets of geodesics and measure rigidity},
author = {Martin Kell},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.05422},
year = {2017}
}
备注
42 pages. Comments welcome!