扩张圆映射在测度上的最优传输与动力学
动力系统
2015-05-22 v4 微分几何
泛函分析
摘要
利用最优传输，我们研究了扩张圆映射通过前推作用在测度上的一些动力学性质。利用Gigli引入的测度空间切空间的定义，计算了其在唯一绝对连续不变测度处的导数。特别地，证明了1是无穷重数的特征值，因此不变测度允许许多形变为近似不变测度。作为推论，我们得到了Furstenberg猜想的一个无穷小版本的反例。我们还证明了该作用在Wasserstein度量下具有正度量平均维数。
引用
@article{arxiv.1006.4491,
title = {Optimal transport and dynamics of expanding circle maps acting on measures},
author = {Benoit Kloeckner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.4491},
year = {2015}
}
备注
35 pages; v4 includes a corrigendum (Lemma 4.2 statement and proofs are corrected without influence on the main results) and an addendum (application to an infinitesimal version of Furstenberg Conjecture, Theorem 1.7 and Corollary 1.8)