强CD(K,∞)空间中的非分支测地线与最优映射
微分几何
2013-07-16 v2 度量几何
摘要
我们证明，在熵泛函沿每条Wasserstein测地线都是K-凸的度量测度空间中，任意两个具有有限二阶矩的绝对连续测度之间的最优传输位于一个非分支的测地线集上。作为推论，我们得到在这些空间中，任意两个具有有限二阶矩的绝对连续测度之间只存在一个最优传输计划，并且该计划由映射给出。这些结果适用于具有下界Riemannian Ricci曲率的度量测度空间，特别地，它们也适用于Ricci曲率由某个常数下有界的Riemannian流形的Gromov-Hausdorff极限。
引用
@article{arxiv.1207.6754,
title = {Non-branching geodesics and optimal maps in strong CD(K,{\infty})-spaces},
author = {Tapio Rajala and Karl-Theodor Sturm},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.6754},
year = {2013}
}
备注
15 pages, 3 figures