关于度量测度空间的一维性

Timo Schultz

关于度量测度空间的一维性

度量几何 2020-04-27 v2 微分几何

作者: Timo Schultz

摘要

在本文中，我们证明：一个度量测度空间若至少有一个开集与区间等距，且从任意绝对连续测度到任意测度的（可能非唯一的）最优传输映射均存在，则该空间是一维流形（可能有边界）。作为直接推论，我们得到：若度量测度空间是非常严格的 $CD(K,N)$ 空间或本质无分支的 $MCP(K,N)$ 空间，且某开集与区间等距，则它是一维流形。对于具有一点其Gromov-Hausdorff切唯一且与实直线等距、且最优传输映射不仅存在而且唯一的度量测度空间，我们也得到相同结论。再次地，我们在本质无分支的 $MCP(K,N)$ 空间设定下获得类似推论。

关键词

度量测度空间一维流形最优传输 CD空间 MCP空间 Gromov-Hausdorff切

引用

@article{arxiv.1912.01579,
  title  = {On one-dimensionality of metric measure spaces},
  author = {Timo Schultz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1912.01579},
  year   = {2020}
}

备注

15 pages, 2 figures, to appear in Proceedings of the AMS

关于度量测度空间的一维性

摘要

关键词

引用

备注

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