离散最优传输中测地线的几何性质

我们考虑离散集合 $X$ 上概率测度构成的空间，并赋予其动力学最优传输度量。给定支撑于子集 $Y \subseteq X$ 中的两个概率测度，自然要问它们是否能被一条恒速测地线连接，且该测地线在所有时刻的支撑都位于 $Y$ 中。在本文引入的关于 $Y$ 的适当几何条件下，我们的主要结果对此问题给出了肯定的回答。证明依赖于离散 Hamilton-Jacobi 方程次解的延拓结果，这一结果本身具有独立的意义。