Osgood 速度场的输运方程
偏微分方程分析
2025-06-26 v2
摘要
我们考虑满足 Osgood 条件的速度场的输运方程。弱形式在常规的 Lebesgue 意义下并不具备意义，这意味着通常的 DiPerna--Lions 方法无法适用（特别是速度场的发散可能是无界的）。相反，我们使用 Riemann--Stieltjes 积分来解释弱形式，得到的多维情形下的良定性理论覆盖了现有文献所未覆盖的范围。最一般的结果适用于一维问题，对数 Lipschitz 速度场的多维情形可进行推广。
引用
@article{arxiv.2502.11531,
title = {Transport equations for Osgood velocity fields},
author = {Ulrik Skre Fjordholm and Ola Isaac Høgåsen Mæhlen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.11531},
year = {2025}
}