关于在非光滑速度场下具有非齐次 Dirichlet 边界条件的传输方程的存在性与唯一性
偏微分方程分析
2025-01-23 v1
摘要
在非齐次 Dirichlet 边界条件下，考虑一个非光滑速度场的传输方程。假设速度场的空间梯度在空间中属于 L^{p'}，且速度场的发散是有界的。通过引入合适的解的概念，证明了对于初始值和边界数据满足 1/p+1/p'=1 的 L^p 情形下，存在唯一的 renormalized 弱解。该理论被视为 DiPerna 和 Lions (1989) 的理论的一个自然扩展，该理论中没有边界。虽然考虑了光滑的域，但允许其为无界。一个关键步骤是对解进行 mollification。在我们的理论中，mollification 的方向垂直于边界被调整以逼近边界数据。
引用
@article{arxiv.2501.12575,
title = {On existence and uniqueness for transport equations with non-smooth velocity fields under inhomogeneous Dirichlet data},
author = {Tokuhiro Eto and Yoshikazu Giga},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.12575},
year = {2025}
}
备注
30 pages, 5 figures