带大重力作用下2维稳态欧拉流的亚声速冲击波问题
偏微分方程分析
2025-04-08 v2
摘要
本文关注在水平喷管出口处施加压力条件下，考虑垂直重力作用的两维（2-d）稳态欧拉流的亚声速冲击波解的存在性。其中，重力加速度g取为一般值。我们首先证明，若且仅当入流马赫数满足特定条件时，能够存在以重力方向变量为唯一变量的特殊亚声速冲击波解，但这些特殊解在喷管中的冲击位置是任意的。我们确定冲击位置，并在一定条件下证明当边界数据为特殊冲击波解的小扰动时，亚声速冲击波解的存在性。数学上，扰动问题可形式化为非线性双曲-椭圆混合类型和复合型的自由边界问题。分析中的关键难点主要来自垂直重力作用。本文发展了处理这些关键难点的 метод和技术。最终结果表明，垂直重力在决定冲击位置的机制中起着支配性作用。
引用
@article{arxiv.2502.12746,
title = {Transonic Shocks for 2-D Steady Euler Flows with Large Gravity in a Nozzle for Polytropic Gases},
author = {Beixiang Fang and Xin Gao and Wei Xiang and Qin Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.12746},
year = {2025}
}