变换算子与扰动贝塞尔方程解的新表示

获得了变换算子的积分核以及形如 $-u^{\prime\prime}+\left(\frac{\ell(\ell+1)}{x^{2}}+q(x)\right)u=\omega^{2}u$ 的扰动贝塞尔方程正则解的新表示。积分核表示为 Fourier-Jacobi 级数。解表示为关于 $\omega$ 一致收敛的贝塞尔函数 Neumann 级数。对便于数值计算的级数系数，获得了递推积分公式。新表示改进了 arXiv:1609.06679 与 arXiv:1712.01363 中针对大 $\omega$ 与大 $\ell$ 以及非整数 $\ell$ 的表示。结果基于经典变换（transmutation/transformation）算子理论的若干思想、解的展开公式、关联傅里叶变换衰减率与函数光滑性的结果、Paley-Wiener 定理以及构造逼近理论的某些结果。我们表明，所获解析表示除其他可能应用外，提供了一种简单高效的数值方法，能够计算大量特征数据且精度不退化。