扰动 Bessel 方程解的 Bessel 函数 Neumann 级数表示

本文获得了 $Lu=-u"+\left( \frac{l(l+1)}{x^2}+q(x)\right)u=\omega^2u$ 形式的扰动 Bessel 方程正则解的新表示。该解表示为关于 $\omega$ 一致收敛的 Bessel 函数 Neumann 级数。对于级数的系数，获得了以谱参数幂级数（SPPS）方法中产生的递归积分系统表示的显式直接公式，以及便于数值计算的递归积分公式。该结果基于经典变换（transmutation）算子理论中的若干思想、所涉变换算子最近发现的映射性质以及变换核的 Fourier-Legendre 级数展开的应用。对于收敛速率估计，使用了渐近公式、Paley-Wiener 定理以及构造性逼近理论中的一些结果。我们表明，所获得的解析表示在其他可能的应用中，提供了一种简单高效的数值方法，能够以不衰减的精度计算大型特征数据集。