关于第一类修正 Bessel 函数的 Neumann 型级数
经典分析与常微分方程
2017-09-26 v1
摘要
本文研究第一类修正 Bessel 函数的 Neumann 型级数，该级数产生于与二面体群相关的 Dunkl 算子的研究中，并作为 Ben Said-Kobayashi-Orsted 构造的 Laguerre 半群的一个实例。我们首先重新审视对应于保平方对称群的特例，并给出了有别于现有证明的两种全新证明。第一个证明利用幂在 Bessel 函数的 Neumann 级数中的展开，而第二个证明基于 Gauss 超几何函数的二次变换，并为在底层二面体群的阶为二的幂时推导进一步的表达式开辟了道路。更一般地，我们给出了 De Bie 等人将此级数表示为 -Horn 合流超几何函数的公式的另一证明。在证明过程中，我们通过初等对称函数阐明了其公式中多角出现的现象，并得到了 Gegenbauer 多项式的新表示。
引用
@article{arxiv.1709.08176,
title = {On a Neumann-type series for modified Bessel functions of the first kind},
author = {L. Deleaval and N. Demni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.08176},
year = {2017}
}
备注
To appear in Proc. AMS