涉及 $_{1}F_{2}$ 超几何函数的求和级数

在先前的一篇论文中，我们发现第一类贝塞尔函数 $J_{N}\left(kx\right)$ 和第一类修正贝塞尔函数 $I_{N}\left(kx\right)$ 的傅里叶-勒让德级数导致了一个涉及 $_{1}F_{2}$ 超几何函数的无限级数集合（从中提取），这些级数可以被求和，其值为系数 $k$ 的幂乘以八个素数 $1/\left(2^{i}3^{j}5^{k}7^{l}11^{m}13^{n}17^{o}19^{p}\right)$ 的倒数，适用于前22项。本文展示了如何从贝塞尔函数的切比雪夫多项式展开中生成涉及 $_{1}F_{2}$ 超几何函数的双重无限求和级数，以及从贝塞尔函数的盖根鲍尔多项式展开中生成涉及 $_{1}F_{2}$ 超几何函数的三重无限求和级数。