平方和与贝塞尔函数之积
数论
2017-01-27 v1 经典分析与常微分方程
摘要
令 表示正整数 表示为 个平方和的表示数。我们首次严格证明了 () 的 Voronoi 求和公式，该公式曾由 A. I. Popov 错误证明，后被 A. P. Guinand 重新发现，但未给出证明且未对变换中关联的函数施加条件。利用该求和公式，我们建立了由 与两个贝塞尔函数之积组成的级数，以及涉及 与高斯超几何函数的级数之间的新变换。此变换可视为对 G. H. Hardy 的著名结果、A. L. Dixon 和 W. L. Ferrar 的结果，以及被完全遗忘的 A. I. Popov 的经典结果的大规模推广。对该变换的解析延拓产生了更多有用结果，推广了 Dixon 和 Ferrar 早期获得的结果。
引用
@article{arxiv.1701.07460,
title = {Sums of squares and products of Bessel functions},
author = {Bruce C. Berndt and Atul Dixit and Sun Kim and Alexandru Zaharescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.07460},
year = {2017}
}
备注
26 pages, submitted for publication