用平方和证明某些整函数仅有实零点

展示了实值函数的平方和如何被用于给出如下函数零点实性的新证明：当 $\alpha \ge -1$ 时的 Bessel 函数 $J_\alpha (z)$，当 $c>0$ 或 $0>c>-1$ 时的合流超几何函数 ${}_0F_1(c\/; z)$，当 $\alpha \ge -2$ 时的 Laguerre 多项式 $L_n^\alpha(z)$，以及当 $\alpha \ge -1$ 且 $\beta \ge -1$ 时的 Jacobi 多项式 $P_n^{(\alpha,\beta)}(z)$。除得出这些函数中之一 $F(z)$ 的 $|F(z)|^2$ 的新不等式外，所导出的恒等式还引出 $\partial |F(z)|^2/\partial y$ 与 $\partial ^2 |F(z)|^2/\partial y^2$ 的不等式，这也给出了零点实性的新证明。