Euler-Poisson-Darboux 方程的一般形式及其变换方法的应用
经典分析与常微分方程
2017-07-18 v1
摘要
在本文中，我们通过广义平移算子和球面均值算子，找到了含 Bessel 算子的 Euler-Poisson-Darboux 方程一般形式的 Cauchy 问题的解的紧凑积分表示，适用于参数 的所有值，包括此前未研究过的例外奇负值。我们使用 Hankel 变换方法以统一的方式证明结果。在附加条件下，我们证明了分布解也是经典解。证明了相连广义球面均值的变换性质，并强调了变换方法在含 Bessel 算子的微分方程中的重要性。本文还包含关于含 Bessel 算子的微分方程的简短历史介绍，以及关于此类微分方程数学理论及应用的专著和论文的详细参考文献列表。
引用
@article{arxiv.1707.04733,
title = {The general form of the Euler--Poisson--Darboux equation and application of transmutation method},
author = {Elina L. Shishkina and Sergei M. Sitnik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.04733},
year = {2017}
}
备注
Electronic Journal of Differential Equations, 2017