积分变换组合方法（ITCM）在波型奇异微分方程和指标移位变换算子中的应用
经典分析与常微分方程
2018-06-27 v1
摘要
本文研究了积分变换组合方法（ITCM）在通过积分变换获得变换算子方面的应用。通过这种方法可以推导出广泛的变换算子。经典积分变换作为基本模块参与积分变换组合方法（ITCM），其中包括傅里叶变换、正弦和余弦-傅里叶变换、汉克尔变换、梅林变换、拉普拉斯变换以及一些广义变换。ITCM及其获得的变换算子被应用于推导奇异微分方程与更简单的非奇异微分方程解之间的联系公式。我们考虑了带有贝塞尔算子的经典奇异微分方程类，例如经典和广义欧拉-泊松-达布方程以及A. Weinstein的广义辐射问题。本文的方法应用于更一般的带有贝塞尔算子的线性偏微分方程，例如多元贝塞尔型方程、A. Weinstein的广义轴对称势理论（GASPT）方程、变系数贝塞尔型广义波动方程、超B-双曲方程等。因此，通过许多结果和例子，本文的主要结论得到了说明：构造变换算子的积分变换组合方法（ITCM）也是获得一大类奇异微分方程（包括带有贝塞尔算子的方程）的解的联系公式和显式表示的重要且有效的工具。
引用
@article{arxiv.1805.06925,
title = {Applications of integral transforms composition method (ITCM) to wave-type singular differential equations and index shift transmutations},
author = {Ahmed Fitouhi and Inèss Jebabli and Elina L. Shishkina and Sergei M. Sitnik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.06925},
year = {2018}
}
备注
23 pages, submitted to Electronic Journal of Differential Equations (EJDE)